MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUOADOS MUESTRALES

                MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS MUESTRALES.

MEDIA ARITMÉTICA  la  media aritmética para datos agrupados es una medida de tendencia central y se diferencia de los datos no agrupados en el tratamiento de su propia agrupación.

La expresión que permite calcular la media aritmética es:

X= punto medio

F= es la frecuencia de clase

Fx= frecuencia de clase multiplicado por el punto medio

n=  número  total de frecuencia  

Para desarrollar las medidas de tendencia central para datos agrupados muéstrales se necesita hacer un proceso  que los explicaremos por medio de un ejemplo.

Ejemplo= el precio de los arriendos para la ciudad de Bogotá en el sector sur fue de la siguiente manera.

200.000, 1’000.000, 210.000,990.000, 230.000, 970.000, 240.000, 380.000, 310.000, 980.000, 870.000, 370.000, 410.000, 470.000, 510.000, 840.000, 640.000, 560.000, 590.000, 890.000, 830.000, 220.000, 240.000, 960.000, 910.000, 990.000, 820.000, 860.000, 910.000, 950.000, 250.000, 390.000, 340.000, 290.000, 260.000, 280.000, 370.000, 830.000, 760.000, 870.000.

 1.      Se  ordena los datos de forma ascendente.

      2.        Intervalo de clase: las distancia entre el límite  inferior izquierdo y el límite superior derecho para hallarlo utilizamos la sgte expresión:

Los  anteriores datos  son ayudar para ubicar el ancho o espesor del   intervalo de clases (126.000.000) y el denominador (6,32), la cantidad de intervalo de clase  o rango estos datos son solo de ayuda ya que el consultor de estadística puede escoger datos comerciales o más conocidos que faciliten su recordación.

Frecuencia (f): es el número de veces que se repiten los datos en un intervalo de clase

Punto medio (x): es el resultado de tomar el límite inferior izquierdo más el límite superior derecho y dividirlo por dos.

RANGO	(f) FRECUENCIA	(x) PUNTO MEDIO	F.X
200.000-324999,5	11	262499,75	2887497,25
325.000-449999,5	6	387499,75	2324998,50
450.000-574999,5	3	512499,75	1537499,50
575.000-699999,5	2	637499,75	1274999,50
700.000-824999,5	2	762499,75	1524999,5
825.000-949999,5	9	887499,75	7987497,75
950.000-1074999,5	7	2009999,75	7069998,25
	∑  40	∑  4462498,25	∑  24624990

 MEDIA GEOMÉTRICA (M.G)

Es una medida de tendencia central que tiene 2 presentaciones:

1.la primera se usa para promediar porcentajes, indices y cifras relativas. se define como la raíz del producto de (n) números.

   no se puede desarrollar ejercicios con números negativos o con "0".

EJEMPLO:vamos a hallar la media geométrica de la taza de desempleo en la ciudad de Bogota, de los periodos comprendidos entre los años 1990-2000 partiendo de la siguiente información suministrada por el DANE.

AÑO	TASA
1990	10.80%
1991	8.10%
1992	8.50%
1993	5.70%
1994	7.20%
1995	7.60%
1996	9.10%
1997	10.6%
1998	15.3%
1999	16.9%
2000	20.3%

Calcular la media aritmética con los datos anteriores 

M.G: 10.147%

2. segunda representación de la media geométrica:

Este es un mecanismo para hallar porcentajes cuando se suministran valores absolutos la expresión está dada por:

Ejemplo. El salario mínimo en Colombia en 1990 se ubica en $ 41.125 y el año 2004 fue de $ 358.000.

Identifique mediante la media geométrica la tasa de interés.

Ni = número de años 15 años

Valor  final del periodo=  $358.000

Valor inicial del periodo= $ 41.125

M.G: 0.1671

T.I: 16.71

 Desde el punto de vista financiero significa que el incremento anual promedio fue del 16.71 %  y se expresa en porcentaje  debido a que la solicitud del problema es de taza de interés, significando que a lo largo del periodo  de 1990 a 2004 el incremento anual fue 16.71%.

MEDIANA.

Medida de tendencia central que se ubica en la mitad de los datos. Requiere que los datos estén ordenados de menor a mayor o viceversa es decir. Que hay tantos valores por encima de la mediana como por debajo de ella en la ordenación de los datos.

EJEMPLO: encuentre la mediana de los siguientes datos.

Mediana (m)

Datos	Estatura	Edad
1	1.55	16
2	1.57	16
3	1.73	16
4	1.64	17
5	1.56	15
6	1.67	16
7	1.70	16
8	1.55	17
9	1.68	16
10	1.62	16
11		16

Mediana en estatura

                   

#	Datos	Estatura
1	1	1.55
2	8	1.55
3	5	1.56
4	2	1.57
5	10	1.62
6	4	1.64
7	6	1.67
8	9	1.68
9	7	1.70
10	3	1.73

Mediana: 1.62 + 164 ÷ 2 = 1.63

Mediana en edad

#	Datos	Edad
1	5	15
2	1	16
3	2	16
4	3	16
5	6	16
6	7	16
7	9	16
8	10	16
9	11	16
10	4	17
11	8	17

Mediana: 16